Matemática discreta Ejemplos

$30000 = 2 {(1.056)}^{x}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $2 \cdot {1.056}^{x} = 30000$ .

$2 \cdot {1.056}^{x} = 30000$

Paso 2

Divide cada término en $2 \cdot {1.056}^{x} = 30000$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $2 \cdot {1.056}^{x} = 30000$ por $2$ .

$\frac{2 \cdot {1.056}^{x}}{2} = \frac{30000}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot {1.056}^{x}}{2} = \frac{30000}{2}$

Paso 2.2.1.2

Divide ${1.056}^{x}$ por $1$ .

${1.056}^{x} = \frac{30000}{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $30000$ por $2$ .

${1.056}^{x} = 15000$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({1.056}^{x}) = \ln (15000)$

Paso 4

Expande $\ln ({1.056}^{x})$ ; para ello, mueve $x$ fuera del logaritmo.

$x \ln (1.056) = \ln (15000)$

Paso 5

Divide cada término en $x \ln (1.056) = \ln (15000)$ por $\ln (1.056)$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $x \ln (1.056) = \ln (15000)$ por $\ln (1.056)$ .

$\frac{x \ln (1.056)}{\ln (1.056)} = \frac{\ln (15000)}{\ln (1.056)}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $\ln (1.056)$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (1.056)}{\ln (1.056)} = \frac{\ln (15000)}{\ln (1.056)}$

Paso 5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (15000)}{\ln (1.056)}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\ln (15000)}{\ln (1.056)}$

Forma decimal:

$x = 176.47505472 \dots$